Cómo saber si tres longitudes forman un triángulo válido

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Saber si existe un triángulo, cuando conocemos las longitudes de los tres lados, no es muy difícil. El teorema de la desigualdad triangular (llamado "la distancia más corta") establece que la suma de las longitudes de dos lados de un triángulo siempre es mayor que la del tercer lado. Si, durante un ejercicio, este teorema es verdadero para todas las combinaciones de lados, entonces tienes un triángulo cuyos lados se cruzan, dos por dos, en un punto, el vértice.

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1. 
   

   
   Conocer el teorema de la desigualdad triangular. Este teorema simplemente establece que la suma de las longitudes de dos lados de un triángulo siempre es mayor que la del tercer lado. Si es cierto para las tres combinaciones posibles, entonces estás en presencia de un triángulo real. Como puede ver, verifique cada una de estas combinaciones de lados. Para concretar la cosa, diga que tiene un triángulo "posible" con tres lados a, by c. De acuerdo con el teorema, deberá verificar que: a + b> c, a + c> b y b + c> a .
   • Tomemos el siguiente ejemplo: tiene = 7, b = 10 y c = 5.

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   Primero verifique que la suma de las longitudes de los dos primeros lados es mayor que la longitud del tercero. Añadir aquí tiene y bo 7 + 10, que da 17, mucho más grande que 5. En forma de igualdad, tenemos: 17> 5.

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   Luego verifique que la suma de las longitudes de otros dos lados sea mayor que la longitud del tercero. Añadir aquí tiene y co 7 + 5, que da 12, más grande que b que vale 10. En forma de igualdad, tenemos: 12> 10. ¡Segunda desigualdad verificada!

4. 
   

   
   Finalmente, verifique que la suma de las longitudes de otros dos lados sea mayor que la longitud del tercero. Ahora, es cuestión de sumar las longitudes de b y c para ver si es mayor que la longitud de tiene. Suma 10 y 5, o 15, mayor que 7. En forma de igualdad, tenemos: 15> 7. Se hicieron los tres controles: ¡estamos tratando con un triángulo!

5. 
   

   
   Revisa tus cálculos. Después de revisar cada combinación y verificar que se cumplen las desigualdades, todo lo que tiene que hacer es repetir sus cálculos por última vez. Si, en cada combinación, encuentra que la suma de las longitudes de dos lados es mayor que la suma de la última longitud, es que tiene un triángulo válido. Es suficiente que una de las desigualdades no se cumpla para que no haya un triángulo posible. Veamos nuestro ejemplo nuevamente:
   • a + b> c = 17 > 5
   • a + c> b = 12 > 10
   • b + c> a = 15 > 7

6. 
   

   
   
   
   Sepa dónde encontrar un triángulo inválido. Has aprendido a encontrar un triángulo válido. Veamos si llegarás con un triángulo inválido. Tomemos otro ejemplo con estas tres longitudes: 5, 8 y 3. ¿Estamos frente a un triángulo?
   • 5 + 8> 3 = 13> 3, ¡está bien!
   • 5 + 3> 8 = 8> 8. ¡Ay! ¡El teorema no está verificado! No hay necesidad de ir más allá: no tiene que lidiar con un triángulo válido.

asesoramiento

• Este teorema es infalible con la condición de no equivocarse en los cálculos, que además son simples, ya que solo hay que hacer adiciones.