Cómo encontrar el número de diagonales de un polígono

Contenido

• etapas
• Método 1 Dibuja diagonales
• Método 2 de 4: Usa la fórmula diagonal

Encontrar el número de diagonales de un polígono es una habilidad útil en matemáticas. Por mucho que parezca simple en un polígono con pocos lados, es más complicado en un polígono con 20 o más lados. Una diagonal es un segmento que conecta dos vértices no consecutivos, es decir, no están uno al lado del otro. Un polígono es una figura plana cerrada, delimitada por varios segmentos (lados). Es posible, gracias a una fórmula simple, calcular las diagonales de un polígono, que este tiene 4 lados como 4,000.

etapas

Método 1 Dibuja diagonales

1. 
   

   
   Aprende los nombres de los polígonos. Al principio, debes saber la cantidad de lados del polígono a estudiar. Todos tienen un nombre en particular, el radical siempre está "desaparecido", pero el prefijo, a menudo de origen griego, varía según el número de lados. Estos son los nombres de polígonos con 4 a 20 lados:
   • el cuadrilátero (tetragon): 4 lados
   • el pentágono: 5 lados
   • hexágono: 6 lados
   • lheptagon: 7 lados
   • loctogono: 8 lados
   • Lennéagona: 9 lados
   • el decágono: 10 lados
   • el hexágono: 11 lados
   • el dodecágono: 12 lados
   • el tridecagon: 13 lados
   • tetradecagon (quadridecagon): 14 lados
   • el pentadecágono: 15 lados
   • hexadecágono: 16 lados
   • lheptadecagon: 17 lados
   • loctadecagone: 18 lados
   • lennéadecagon: 19 lados
   • licosagona: 20 lados
   • un triángulo (3 lados) no tiene diagonales

2. 
   

   
   
   
   Dibuja el polígono. Si quieres saber la cantidad de diagonales en un cuadrado, primero debes dibujar una. Debes dibujar una figura que tenga cuatro lados de igual longitud con cuatro ángulos rectos. Esto es para una figura regular, pero sepa que el número de diagonales de un polígono es siempre el mismo, ya sea que el polígono sea regular o no.
   • Para dibujar su polígono, use una regla y dibuje cuatro lados de la misma longitud, cada lado formando un ángulo recto con el lado adyacente.
   • Si no comprende lo que es un polígono, consulte algunos ejemplos en Internet. Por lo tanto, la señal de tráfico que marca la parada es un octágono.

3. 
   

   
   Dibuja las diagonales. Una diagonal es cualquier segmento que conecta dos vértices no consecutivos, que excluye los lados de la figura. Comience desde arriba, luego dibuje una diagonal a cada uno de los vértices no consecutivos.
   • Entonces, para un cuadrado, si comienzas desde la esquina inferior izquierda, solo hay una diagonal que va en la esquina superior derecha, y si sales de la esquina superior izquierda, solo hay una diagonal que va en la esquina inferior derecha .
   • Dibuja las diagonales en color para facilitar el conteo.
   • Comprenderá fácilmente que este método no es adecuado cuando tiene figuras con muchos lados.

4. 
   

   
   
   
   Cuenta las diagonales. El recuento se puede hacer mientras trazas o cuando termines. Al contar, puede ingresar un pequeño número al lado de la diagonal contada. Por lo tanto, podrá ver de inmediato si no ha olvidado uno o dos por cierto, lo que sucede a veces.
   • En un cuadrado, solo hay dos diagonales que conectan dos ángulos opuestos.
   • Un hexágono tiene 9 diagonales: hay tres diagonales que comienzan desde cada uno de los tres vértices.
   • Un heptágono tiene 14 diagonales. Usted comprende que contar las diagonales se vuelve cada vez más difícil a medida que aumenta el número de lados del polígono.

5. 
   

   
   Tenga cuidado de no contar una diagonal dos veces. De hecho, el mismo vértice puede dejar varias diagonales. La tentación sería grande para multiplicar el número de vértices por el número de diagonales que salen: al hacerlo, cuentas dos o tres veces la misma diagonal. Debes contarlos uno tras otro, sin contarlos dos veces.
   • Por lo tanto, un pentágono (5 lados) tiene solo 5 diagonales. Cada vértice tiene dos diagonales, y si las cuenta sin prestar atención, encontrará 10. De hecho, solo hay 5, porque el que llega a una cumbre ya se ha contado como tal al comienzo de otra cumbre. .
6. Practica en ejemplos concretos. Dibuje varios polígonos en su hoja, dibuje sus diagonales y cuéntelos. No importa si haces polígonos regulares o no, el método de contar es siempre el mismo. En el caso de un polígono cóncavo, los principios de la diagonal y el recuento siguen siendo los mismos, solo algunas diagonales se encuentran fuera de la figura.
   • Un hexágono tiene 9 diagonales.
   • Un heptágono tiene 14 diagonales.

Método 2 de 4: Usa la fórmula diagonal

1. 
   

   
   Echa un vistazo a la fórmula de cálculo. Este último se basa en el número de lados y es el siguiente: n (n-3) / 2, fórmula en la cual n El número de lados del polígono. En su forma expandida, la fórmula es la siguiente: (n - 3n) / 2. Ya sea que use uno u otro, el resultado será idéntico.
   • Esta fórmula funciona para todos los polígonos, regulares o no.
   • El triángulo, que es un polígono, escapa a esta fórmula solo, porque no tiene ninguna forma diagonal.

2. 
   

   
   Cuenta el número de lados de un polígono. Para usar esta fórmula, debes saber el número de lado de tu figura. Si se le da en un ejercicio, el nombre del polígono, necesitará saber el significado de este nombre (ciertamente visto en progreso). Estos son algunos de los prefijos más comunes para polígonos.
   • tetra- (4), penta- (5), hexa- (6), hepta- (7), octo- (8), ennaa- (9), deca- (10), hendeca- (11), dodecano, (12), trideca (13), tetradeca (14), pentadeca (15).
   • Cuando el número de lados se vuelve demasiado grande, se llama "polígono de n lados". Por lo tanto, un polígono de 44 lados se llamará así, incluso si tiene un nombre prefijado griego.
   • Si tienes la figura del polígono, solo tienes que contar el número de lados.

3. 
   

   
   reemplazar n por su valor Después de determinar o contar el número de lados, todo lo que tiene que hacer es volver a la fórmula de cálculo, para reemplazar n por el número que encontraste y finalmente, para hacer los cálculos. Ten cuidado, hay dos valores. n en la fórmula, ambos toman el mismo valor.
   • Tome el ejemplo de un dodecágono, que se muestra en 12 lados.
   • Ingrese la fórmula: n (n-3) / 2.
   • Realice la aplicación digital: (12 (12 - 3)) / 2.

4. 
   

   
   Haz los cálculos. Como hay paréntesis, debe tener cuidado con el orden de las operaciones. Se da prioridad a los paréntesis. Aquí primero debes restar, luego multiplicar y finalmente, dividir. El resultado no es más que el número de diagonales en su polígono.
   • Por lo tanto, tenemos que hacer el siguiente cálculo: (12 (12 - 3)) / 2.
   • Comience restando, lo que da: (12 x 9) / 2.
   • Luego haga el producto, que da: (108) / 2.
   • Divide finalmente, dando: 54.
   • Un dodecágono tiene 54 diagonales.

5. 
   

   
   Practica otros ejemplos. Como suele ser el caso en las matemáticas, cuanto más practiques, mejor entenderás. Finalmente retendrá la fórmula "mágica". Esto será muy útil si tiene que hacer ejercicios en un tiempo muy limitado. Puede aplicar esta fórmula con todos los polígonos, independientemente de su forma, y ​​siempre que haya más de tres lados.
   • Para un hexágono (6 lados): n (n-3) / 2 = 6 (6-3) / 2 = (6 x 3) / 2 = 18/2 = 9 diagonales.
   • Para un decágono (10 lados): n (n-3) / 2 = 10 (10-3) / 2 = (10 x 7) / 2 = 70/2 = 35 diagonales.
   • Para una icosagona (20 lados): n (n-3) / 2 = 20 (20-3) / 2 = (20 x 17) / 2 = 340/2 = 170 diagonales.
   • Para un polígono de 96 lados: n (n-3) / 2 = 96 (96-3) / 2 = (96 x 93) / 2 = 8,928 / 2 = 4,464 diagonales.